ACTIVIDAD No. 34 LIMITES DE FUNCIONES

LIMITES DE FUNCIONES

INSTRUCCIONES: Observe la solucion de los siguientes limites y copielos en su cuaderno con cada paso explicado en ellos.

INSTRUCCIONES: Resuelva los siguientes limites en su cuaderno. 

ACTIVIDAD No. 33 LIMITES

INSTRUCCIONES: Copie en su cuaderno todo lo explicado a continuación.

El concepto de límite:

Es el concepto básico que sustenta las diversas ramas de cálculo. Se fundamenta en el análisis de lo que le sucede a una función cuando se acerca a determinado valor. Por ejemplo:

Si tenemos la función:

Se observa :

• La gráfica de la función y el cuadro anexo, permiten determinar de forma gráfica y numérica el límite de la función cuando x tiende a 2
• La obtención del límite de forma numérica se hace a partir de la tabla de datosque aparece adjunta al gráfico, y que muestra valores cercanos a 2, menores y mayores. Se observa como en la medida que los valores de x se acercan a 2, los valores de y se acercan a 3
• De forma gráfica, el límite se obtiene al subir desde 2 hasta la gráfica y girar hacia el eje y en donde se obtiene el valor 3.

La expresión utilizada para límite es:

INSTRUCCIONES: Copie los siguientes ejemplos resueltos en su cuaderno y dibuje la gráfica de cada función.

ACTIVIDAD No. 32 LIMITES

LIMITES DE MANERA GRÁFICA Y NUMÉRICA

INSTRUCCIONES: Observe las explicaciones de los siguientes videos. Deberá copiarlos en su cuaderno.

VIDEO 1

VIDEO 2

VIDEO 3

DIBUJE LA GRAFICA

INSTRUCCIONES: Copie en su cuaderno lo que a continuación se le explica.

Límites: Enfoque numérico y gráfico

Este tutorial: Parte A: Enfoque numérico

Siguiente tutorial: Parte B: Enfoque gráfico

(Se puede encontrar esta tema en Sección 3.1 de Cálculo Aplicado)

Estimando límites numéricamente

Considere la función

f(x)

=

x3 - 8 x - 2

y preguntese: "¿Qué sucede al valor de f(x) cuando x se acerca a 2?" (Observe que no puede sencillamente sustituir x por 2, porque la función no es definido a x = 2.) La siguiente tabla muestra los valores de f(x) para valores de x que se acercan a 2 desde ambos lados:

x acercándose a 2 por la izquierda		x acercándose a 2 por la derecha
x 1.9 1.99 1.999 1.9999 f(x) = x3 - 8 x - 2 11.41 11.9401 11.9940 11.9994	2	2.0001 2.001 2.01 2.1 12.0006 12.0060 12.0601 12.61

Hemos dejado en blanco la entrada bajo 2 para subrayar que no nos interese que sucede cuando x es igual a 2 cuando buscamos el limito de f(x) cuando x se acerca a 2. Observa en la tabla que los valores de f(x) parecen acercarse a 12 a medida quex se acerca a 2 por ambos lados. Escribimos entonces:

lim x→2

f(x) = 12

En palabras:

El límite de f(x), cuando x tiende a 2, es igual a 12.

P ¿:Qué sucediera si habíamos obtenido deferentes valores cuando acercando a 2 por la izquierda y la derecha?
R Suponga, por ejemplo, que la tabla pareciera como sigue:

x acercándose a 2 por la izquierda		x acercándose a 2 por la derecha
x 1.9 1.99 1.999 1.9999 g(x) 11.41 11.9401 11.9940 11.9994	2	2.0001 2.001 2.01 2.1 4.3333 4.3301 4.3024 4.1039

Observe que al límite parece 12 cuando se acerca 2 desde la izquierda, pero parece 4¹/3 cuando se acerca 2 desde la derecha. Entonces escribimos:

lim  x→2	g(x) = 12		El límite de g(x), cuando x tiende a 2 por la izquierda, es igual a 12.
y
lim  x→2	g(x) = 41/3		El límite de g(x), cuando x tiende a 2 por la derecha, es igual a 41/3

Antes de probar la primera respuesta práctica, examine el siguiente resumen de términos:

Definición de un límite lim  x→a f(x) = L A medida que x se acerca al número a por la izquierda, f(x) se acerca al número L lim  x→a f(x) = R       A medida que x se acerca al número a por la derecha, f(x) se acerca al número R Si los límites por la izquierda y la derecha existen y son iguales (a L, por ejemplo) entonces decimos que limx → af(x) existe y es igual a L, y escribimos lim x→a f(x) = L. A medida que x se acerca al número a por ambos lados, f(x) se acerca al único número L

ACTIVIDAD No. 31 CALCULO DE LIMITES

CALCULO DE LIMITES DE MANERA GRAFICA Y NUMERICA

 

INSTRUCCIONES: Observar el siguiente video y copiarlo en su cuaderno.

 

 

 

 

INSTRUCCIONES: Presentar en su cuaderno el día Lunes 21 los ejercicios sobre calculo de Limites dados en clase.

ACTIVIDAD No. 30 PRESENTAR TRABAJO ACUMULATIVO

TRABAJO ACUMULATIVO

INSTRUCCIONES: Para concluir esta primer parte del acumulativo relacionado con la primer prueba del 4to Parcial se les recuerda presentar los ejercicios de la Guia de Trabajo 1.1 de su libro de Calculo (Ejercicios 1 al 25) que se desarrollo en el aula previo a la prueba.

• Debera presentar un album de los ejercicios.
• Debera presentarlos en hojas en blanco, de forma clara y ordenada, ello contara como parte de la puntuacion!!! 

ACTIVIDAD. No. 29 SUSTITUCIÓN EN FUNCIONES

SUSTITUCIÓN EN FUNCIONES

INSTRUCCIONES: Resuelva los siguientes ejercicios y presentarlos en su cuaderno.

ACTIVIDAD No. 28 FUNCIONES

                                                 

FUNCIONES: DOMINIO Y CONTRADOMINIO

INSTRUCCIONES: Observe el siguiente vídeo y copie cada detalle explicado en su cuaderno.

VIDEO 1

VIDEO 2
Varias Funciones y sus Dominios

Instrucciones: Observe el siguiente video y su explicación, debera copiarlos en su respectivo cuaderno. Tome en cuenta que: Contradominio, Rango ó imágen significan lo mismo.

EJERCICIOS PROPUESTOS

ACTIVIDAD No. 27 FUNCIONES

FUNCIONES

INSTRUCCIONES: Dada las siguientes funciones deberá escribir el Dominio y contradominio de cada una, así como hacer la respectiva tabla de valores de dicha función.

1. y = x^3

2. y = raíz de: x - 3     Calcular: f(3), f(4), f(5), f(6), f(7)

3. y= raíz de: x^2 - 4  Calcular: f(2), f(3), f(4), f(-2), f(-3)

4. y = x + 2

5. y = x - 5

6. Escriba 6 de algunos de los pares ordenados de las funciones de los incisos 1, 2 y 3, 4, y 5.

7. Calcular f(x) para algunos valores específicos de x de las funciones 1, 4 y 5.

a) f(1)

b) f(-2)

c) f(2)

d) f(3)

e) f(-1)

f) f(4)

g) f(-3)

ACTIVIDAD No. 26 INVERSA MATRICES 3x3

INVERSA DE UNA MATRIZ 3X3 (MÉTODO DE DETERMINANTES)

INSTRUCCIONES: Encuentre la Inversa de las siguientes matrices. Compruebe su respuesta con el programa Calculadora Online que ya se les ha explicado.

ACTIVIDAD No. 25 MATRIZ INVERSA

INVERSA DE UNA MATRIZ

Método de Determinantes

INSTRUCCIONES: 
1. Elabore a su elección 10 matrices de orden 2x2
2. Calcule la inversa de esas matrices. Para las primeras 5 matrices deberá realizar la respectiva comprobación.

ACTIVIDAD No. 24 MATRIZ INVERSA

INVERSA DE UNA MATRIZ 2X2 (MÉTODO DE DETERMINANTES)

INSTRUCCIONES: Copie cada ejercicio explicado de los siguientes videos en su cuaderno.

VIDEO 1

VIDEO 2

VIDEO 3

VIDEO 4

VIDEO 5

ACTIVIDAD No. 23 DETERMINANTE 4X4

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ 4X4

INSTRUCCIONES:  Escribir en su cuaderno y a su elección 10 matrices de orden 4x4 y calcular su determinante. 

(Deberá escribir  solamente 2 entradas 0 ya sea en algunas de las columnas o filas). 

ACTIVIDAD No. 22 DETERMINANTES 4X4

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ 4X4

INSTRUCCIONES: Una vez visto en clase como calcular el determinante de una matriz 4x4 deberá escribir en su cuaderno y a su elección 10 matrices de orden 4x4 y calcular su determinante. 

(Deberá escribir 3 entradas 0 ya sea en algunas de las columnas o filas).

*Ninguna tarea debe ser igual a la de su compañero.

ACTIVIDAD No 21 PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

INSTRUCCIONES: Copie en su cuaderno las propiedades de los determinantes de la pág. 458 de su libro de texto así como los ejemplos 4, 5, 6, 7 y 8 de la pág. 459.

(Si no hace la tarea se perderá la explicación dada en clase)

ACTIVIDAD No 20 Det./A/ Matriz 3x3

DETERMINANTE 3X3

VIDEO 1

INSTRUCCIONES: Vea el siguiente video y cópielo en su cuaderno.

Encuentre el determinante de las siguientes matrices.

ACTIVIDAD No. 19 MENOR Y COFACTOR

MENOR Y COFACTOR DE UNA MATRIZ

INSTRUCCIONES: Observe el siguiente video sobre cofactores. 

EJERCICIOS PROPUESTOS

INSTRUCCIONES: Encuentre los menores M11, M13, M22, M32  y los cofactores de las siguientes matrices.

ACTIVIDAD No. 18 MENOR DE UNA MATRIZ

MENOR DE UNA MATRIZ

INSTRUCCIONES: Copiar en su cuaderno la siguiente definición de menor de una matriz que se le proporciona en la parte inferior. (En clase se le explicará lo práctico únicamente) 

INSTRUCCIONES: Observe los siguientes videos sobre el cálculo de menor de una matriz. Copiar lo explicado en el video en su cuaderno.

VIDEO 1

EJERCICIOS PROPUESTOS

Calcule el M11, M12 y M32 de cada una de las siguientes matrices.

ACTIVIDAD No. 17 DETERMINANTES

DETERMINANTES DE UNA MATRIZ CUADRADA DE SEGUNDO ORDEN

INSTRUCCIONES: Observe el siguiente vídeo en el se explica como calcular el determinante de una matriz de orden 2x2.

VIDEO 1

VIDEO 2

INSTRUCCIONES: Calcule el determinante de cada una de las siguientes matrices.

ACTIVIDAD No. 15 MATRICES

INTRODUCCIÓN A MATRICES

INSTRUCCIONES: Observe el siguiente vídeo sobre matrices. Deberá copiar la definición ahí explicada.

VIDEO 1

VIDEO 2

Asignación: 
Una vez entendido el concepto de orden de una matriz copie en su cuaderno 10 arreglos de matrices donde especifique el "orden" de cada una de ellas.

ACTIVIDAD No 14 REPASO

REPASO- PRUEBA PARCIAL 1

INSSTRUCCIONES: Resuelva los ejercicios propuestos. Debe presentarlos en hojas en blanco.

LEY DEL SENO

INSTRUCCIONES. Resuelva el triángulo indicado teniendo en cuenta las posiciones relativas de alfa, beta y gamma, a,b y c que se muestra en la figura. 

(Obligatoriamente deberá dibujar el triángulo con los datos proporcionados en cada uno de los incisos)

1. B= 60°, y=15°, a= 30

2. B= 130°, y= 28°, c= 9

3. alfa= 18°, y= 32.5°, c= 35

4. alfa= 42°, B= 63°, c= 9

5. B= 60°, a= 15, b=10

6. y= 33°, a= 8, c= 10

7. B= 55°, a= 12, b= 18

8. y= 105°, a= 15, c= 40

LEY DEL COSENO

INSTRUCCIONES: Resuelva el triángulo indicado teniendo en cuenta las posiciones de alfa, beta y gamma, a,b y c que se muestran en la figura.
Nota: Los primeros 4 ejercicios deberá resolverlos utilizando solamente la Ley del Coseno.

EJERCICIOS

1. Alfa= 60°, b= 14, c= 10

2. Beta= 120°, a= 8, c= 10

3. a= 19.1, b= 122, c= 23.8

4. y= 22°, a= 9, b= 3

5. Beta= 72°25', a= 5, c= 7

6. a= 6, b= 12, c= 8