ACTIVIDAD No. 32 LIMITES

LIMITES DE MANERA GRÁFICA Y NUMÉRICA

INSTRUCCIONES: Observe las explicaciones de los siguientes videos. Deberá copiarlos en su cuaderno.

VIDEO 1

VIDEO 2

VIDEO 3

DIBUJE LA GRAFICA

INSTRUCCIONES: Copie en su cuaderno lo que a continuación se le explica.

Límites: Enfoque numérico y gráfico

Este tutorial: Parte A: Enfoque numérico

Siguiente tutorial: Parte B: Enfoque gráfico

(Se puede encontrar esta tema en Sección 3.1 de Cálculo Aplicado)

Estimando límites numéricamente

Considere la función

f(x)

=

x3 - 8 x - 2

y preguntese: "¿Qué sucede al valor de f(x) cuando x se acerca a 2?" (Observe que no puede sencillamente sustituir x por 2, porque la función no es definido a x = 2.) La siguiente tabla muestra los valores de f(x) para valores de x que se acercan a 2 desde ambos lados:

x acercándose a 2 por la izquierda		x acercándose a 2 por la derecha
x 1.9 1.99 1.999 1.9999 f(x) = x3 - 8 x - 2 11.41 11.9401 11.9940 11.9994	2	2.0001 2.001 2.01 2.1 12.0006 12.0060 12.0601 12.61

Hemos dejado en blanco la entrada bajo 2 para subrayar que no nos interese que sucede cuando x es igual a 2 cuando buscamos el limito de f(x) cuando x se acerca a 2. Observa en la tabla que los valores de f(x) parecen acercarse a 12 a medida quex se acerca a 2 por ambos lados. Escribimos entonces:

lim x→2

f(x) = 12

En palabras:

El límite de f(x), cuando x tiende a 2, es igual a 12.

P ¿:Qué sucediera si habíamos obtenido deferentes valores cuando acercando a 2 por la izquierda y la derecha?
R Suponga, por ejemplo, que la tabla pareciera como sigue:

x acercándose a 2 por la izquierda		x acercándose a 2 por la derecha
x 1.9 1.99 1.999 1.9999 g(x) 11.41 11.9401 11.9940 11.9994	2	2.0001 2.001 2.01 2.1 4.3333 4.3301 4.3024 4.1039

Observe que al límite parece 12 cuando se acerca 2 desde la izquierda, pero parece 4¹/3 cuando se acerca 2 desde la derecha. Entonces escribimos:

lim  x→2	g(x) = 12		El límite de g(x), cuando x tiende a 2 por la izquierda, es igual a 12.
y
lim  x→2	g(x) = 41/3		El límite de g(x), cuando x tiende a 2 por la derecha, es igual a 41/3

Antes de probar la primera respuesta práctica, examine el siguiente resumen de términos:

Definición de un límite lim  x→a f(x) = L A medida que x se acerca al número a por la izquierda, f(x) se acerca al número L lim  x→a f(x) = R       A medida que x se acerca al número a por la derecha, f(x) se acerca al número R Si los límites por la izquierda y la derecha existen y son iguales (a L, por ejemplo) entonces decimos que limx → af(x) existe y es igual a L, y escribimos lim x→a f(x) = L. A medida que x se acerca al número a por ambos lados, f(x) se acerca al único número L