ACTIVIDAD No. 34 LIMITES DE FUNCIONES

LIMITES DE FUNCIONES

INSTRUCCIONES: Observe la solucion de los siguientes limites y copielos en su cuaderno con cada paso explicado en ellos.

INSTRUCCIONES: Resuelva los siguientes limites en su cuaderno. 

ACTIVIDAD No. 33 LIMITES

INSTRUCCIONES: Copie en su cuaderno todo lo explicado a continuación.

El concepto de límite:

Es el concepto básico que sustenta las diversas ramas de cálculo. Se fundamenta en el análisis de lo que le sucede a una función cuando se acerca a determinado valor. Por ejemplo:

Si tenemos la función:

Se observa :

• La gráfica de la función y el cuadro anexo, permiten determinar de forma gráfica y numérica el límite de la función cuando x tiende a 2
• La obtención del límite de forma numérica se hace a partir de la tabla de datosque aparece adjunta al gráfico, y que muestra valores cercanos a 2, menores y mayores. Se observa como en la medida que los valores de x se acercan a 2, los valores de y se acercan a 3
• De forma gráfica, el límite se obtiene al subir desde 2 hasta la gráfica y girar hacia el eje y en donde se obtiene el valor 3.

La expresión utilizada para límite es:

INSTRUCCIONES: Copie los siguientes ejemplos resueltos en su cuaderno y dibuje la gráfica de cada función.

ACTIVIDAD No. 32 LIMITES

LIMITES DE MANERA GRÁFICA Y NUMÉRICA

INSTRUCCIONES: Observe las explicaciones de los siguientes videos. Deberá copiarlos en su cuaderno.

VIDEO 1

VIDEO 2

VIDEO 3

DIBUJE LA GRAFICA

INSTRUCCIONES: Copie en su cuaderno lo que a continuación se le explica.

Límites: Enfoque numérico y gráfico

Este tutorial: Parte A: Enfoque numérico

Siguiente tutorial: Parte B: Enfoque gráfico

(Se puede encontrar esta tema en Sección 3.1 de Cálculo Aplicado)

Estimando límites numéricamente

Considere la función

f(x)

=

x3 - 8 x - 2

y preguntese: "¿Qué sucede al valor de f(x) cuando x se acerca a 2?" (Observe que no puede sencillamente sustituir x por 2, porque la función no es definido a x = 2.) La siguiente tabla muestra los valores de f(x) para valores de x que se acercan a 2 desde ambos lados:

x acercándose a 2 por la izquierda		x acercándose a 2 por la derecha
x 1.9 1.99 1.999 1.9999 f(x) = x3 - 8 x - 2 11.41 11.9401 11.9940 11.9994	2	2.0001 2.001 2.01 2.1 12.0006 12.0060 12.0601 12.61

Hemos dejado en blanco la entrada bajo 2 para subrayar que no nos interese que sucede cuando x es igual a 2 cuando buscamos el limito de f(x) cuando x se acerca a 2. Observa en la tabla que los valores de f(x) parecen acercarse a 12 a medida quex se acerca a 2 por ambos lados. Escribimos entonces:

lim x→2

f(x) = 12

En palabras:

El límite de f(x), cuando x tiende a 2, es igual a 12.

P ¿:Qué sucediera si habíamos obtenido deferentes valores cuando acercando a 2 por la izquierda y la derecha?
R Suponga, por ejemplo, que la tabla pareciera como sigue:

x acercándose a 2 por la izquierda		x acercándose a 2 por la derecha
x 1.9 1.99 1.999 1.9999 g(x) 11.41 11.9401 11.9940 11.9994	2	2.0001 2.001 2.01 2.1 4.3333 4.3301 4.3024 4.1039

Observe que al límite parece 12 cuando se acerca 2 desde la izquierda, pero parece 4¹/3 cuando se acerca 2 desde la derecha. Entonces escribimos:

lim  x→2	g(x) = 12		El límite de g(x), cuando x tiende a 2 por la izquierda, es igual a 12.
y
lim  x→2	g(x) = 41/3		El límite de g(x), cuando x tiende a 2 por la derecha, es igual a 41/3

Antes de probar la primera respuesta práctica, examine el siguiente resumen de términos:

Definición de un límite lim  x→a f(x) = L A medida que x se acerca al número a por la izquierda, f(x) se acerca al número L lim  x→a f(x) = R       A medida que x se acerca al número a por la derecha, f(x) se acerca al número R Si los límites por la izquierda y la derecha existen y son iguales (a L, por ejemplo) entonces decimos que limx → af(x) existe y es igual a L, y escribimos lim x→a f(x) = L. A medida que x se acerca al número a por ambos lados, f(x) se acerca al único número L

ACTIVIDAD No. 31 CALCULO DE LIMITES

CALCULO DE LIMITES DE MANERA GRAFICA Y NUMERICA

 

INSTRUCCIONES: Observar el siguiente video y copiarlo en su cuaderno.

 

 

 

 

INSTRUCCIONES: Presentar en su cuaderno el día Lunes 21 los ejercicios sobre calculo de Limites dados en clase.

ACTIVIDAD No. 30 PRESENTAR TRABAJO ACUMULATIVO

TRABAJO ACUMULATIVO

INSTRUCCIONES: Para concluir esta primer parte del acumulativo relacionado con la primer prueba del 4to Parcial se les recuerda presentar los ejercicios de la Guia de Trabajo 1.1 de su libro de Calculo (Ejercicios 1 al 25) que se desarrollo en el aula previo a la prueba.

• Debera presentar un album de los ejercicios.
• Debera presentarlos en hojas en blanco, de forma clara y ordenada, ello contara como parte de la puntuacion!!!